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《近世代数》是作者自1980年以来至今讲授抽象代数（近世代数）课程的教学经验和心得的结晶，有一些独到的科学见解；由于按照数学的思维方式讲课，因此把深奥难懂的抽象代数讲得通俗易懂。内容包括：引言（近世代数的创立和基本方法，以及应用示例），群论（主线为群同态，讲了群在集合上的作用，Sylow定理，有限abel群的同构分类等），环论（主线为理想，讲了素理想，极大理想，欧几里得整环，主理想整环，因子分解整环等），域论（主线为域扩张，讲了域扩张的途径，域扩张的性质，域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张，伽罗瓦理论的基本定理等）和模论的基本知识。书末附有习题答案和提示。

《近世代数》适合用作綜合大学，高等师范院校和理工科大学数学系本科"近世代数（抽象代数

绪论

0.1近世代数学的创立

0.2近世代数的重要性

0.3近世代数的基本方法和应用举例

习题0.3

第一章群

1.1循环群

习题1.1

1.2图形的对称（性）群

习题1.2

1.3n元对称群

习题1.3

1.4子群，lagrange定理

习题1.4

1.5群的直积（直和）

习题1.5

1.6群的同态，正规子群，商群，群同态基本定理

习题1.6

1.7可解群，单群，Jordan—Holder定理

习题1.7

1.8群在集合上的作用，轨道一稳定子定理

习题1.8

1.9 Sylow定理

习题1.9

1.10有限Abel群和有限生成的Abel群的结构

习题1.10

1.11 自由群

第二章环的理想。域的构造

2.1环同态，理想，商环

习题2.1

2.2理想的运算，环的直和

习题2.2

2.3素理想和极大理想

习题2.3

2.4有限域的构造，构造扩域的途径

习题2.4

2.5分式域

习题2.5

第三章整环的整除性

3.1 整除关系，不可约元，素元，最大公因子

习题3.1

3.2欧几里得整环，主理想整环，唯一因子分解整环

习题3.2

3.3诺特环

习题3.3

第四章域扩张，伽罗瓦理论

4.1域扩张的性质

习题4.1

4.2分裂域，正规扩张，可分扩张

习题4.2

4.3域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张

习题4.3

4.4伽罗瓦理论

习题4.4

4.5本原元素，迹与范数

习题4.5

第五章模

5.1环上的模，子模，商模，模同态

习题5.1

5.2 自由模

习题5.2

习题解答

习题0.3

习题1.1

习题1.2

习题1.3

习题1.4

习题1.5

习题1.6

习题1.7

习题1.8

习题1.9

习题1.10

习题2.1

习题2.2

习题2.3

习题2.4

习题2.5

习题3.1

习题3.2

习题3.3

习题4.1

习题4.2

习题4.3

丘维声，北京大学数学科学学院教授，国家级教学名师。在我社已经出版三本教材《简明线性代数》，《数学的思维方式与创新》，《解析几何》。

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而D4有4个二阶元

... ，有r=r1∈IJ+K. 于是R∈IJ+K.从而...

书籍介绍

《近世代数》是作者自1980年以来至今讲授抽象代数（近世代数）课程的教学经验和心得的结晶，有一些独到的科学见解；由于按照数学的思维方式讲课，因此把深奥难懂的抽象代数讲得通俗易懂。内容包括：引言（近世代数的创立和基本方法，以及应用示例），群论（主线为群同态，讲了群在集合上的作用，Sylow定理，有限abel群的同构分类等），环论（主线为理想，讲了素理想，极大理想，欧几里得整环，主理想整环，因子分解整环等），域论（主线为域扩张，讲了域扩张的途径，域扩张的性质，域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张，伽罗瓦理论的基本定理等）和模论的基本知识。书末附有习题答案和提示。

《近世代数》适合用作綜合大学，高等师范院校和理工科大学数学系本科"近世代数（抽象代数