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态矢量确定了，虽然自旋的具体取值不确定，但它的平均值却是确定的。我们正是在这个意义上说态矢量完全描述了系统的状态，这跟经典力学完全不一样“

……

”把这两个态空间‘加’起来，在数学上就是对它们做一个张量积。“

”态矢量所在的空间并不是欧式空间，而是一个范围更大的空间。这个空间，我们称之为希尔伯特空间。态矢量是希尔伯特空间中的矢量。”

分析力学的核心是能量，我们不需要对物体进行复杂的受力分析，只要选择合适的广义坐标，找到系统的拉格朗日量L或哈密顿量H（知道这两个的其中一个就能求另一个），带入拉格朗日方程或哈密顿方程就能求出物体的运动情况。

首先，薛定谔注意到几何光学是波动光学的短波长极限。这个好理解，光的波长越短，光波看起来就越像光线，波动光学自然就慢慢趋近于几何光学。

然后，薛定谔注意到，作为几何光学基础方程的程函方程跟分析力学的哈密顿-雅克比方程相似。

……

这种波动力学就是量子力学，薛定谔方程的短波波长极限就是哈密顿-雅克比方程。

如果我们让薛定谔方程取短波极限，也就是让普朗克常量h趋近于0，它就会回到分析力学里的哈密顿-雅克比方程。

四条重要结论：

第一，用态矢量描述系统的状态；

第二，用算符描述力学量，而且不同算符之间一般不能交换次序；

第三，测量一个力学量，其结果是该力学量算符的本征值之一；

第四，系统状态随时间的变化遵守薛定谔方程。

……

最后一个基本假设是所谓的全同性原理，这里先不讲，以后涉及多粒子时再介绍。

如果两个力学量对易的，它们就互相独立，先测量谁后测量谁不影响后果，它们可以有共同的本证态，可以同时测谁，如果两个力学量不对易，它们就不独立，一般来说，先测量谁后测量谁结果就不一样，它们没有共同的本征态，无法同时测谁。

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